Показаны сообщения с ярлыком энтропия. Показать все сообщения
Показаны сообщения с ярлыком энтропия. Показать все сообщения

четверг, 28 марта 2013 г.



Примеры самоорганизующихся сетей и их сравнительная оценка
В предыдущей статье мы предложили один из возможных критерий качества организации системы.
Рассмотрим систему, которая представляет собой канал коллективного доступа - подсистему Z* и совокупность маршрутизаторов, которые определяют маршруты между каждой парой абонентов этого канала - подсистему Z**:

Рисунок 1

Предположим, что в этой системе используется статическая маршрутизация, (сеть типа ad hoc) то есть маршруты заданы таким образом, что каждой паре абонентов Xi и Xj соответствует единственный (непосредственный) маршрут Xi - Xj. При таких условиях подсистема Z** может находиться в единственном состоянии и, следовательно, H(Z**)=0. Если в процессе эксплуатации системы, условия радиослышимости в канале меняются, то H(Z*)>0. Но подсистема Z** никак не реагирует на эти изменения, поэтому H0=H1, и R=H0-H1=0. Следовательно, система предельно неорганизованна.

Допустим теперь, что подсистема Z** построена таким образом, что каждому непосредственному маршруту Xi - Xj, (кроме маршрутов от Xk) ставиться в «жесткое» соответствие единственный обходной маршрут вида XiXk - Xj (Xk – некая общая «точка доступа», вариант построения сети ad hoc):

Рисунок 2

В данном случае, энтропия H(Z**) не может равняться нулю, поскольку подсистема Z** реагирует на изменение состояний радиолучей – отказ основного маршрута приводит к использованию обходного маршрута.

Попытаемся оценить уровень организации такой системы. Действуем поэтапно, в соответствии с выражениями (3.2) – (3.6).
1) Будем считать, что вероятность отказа любого радиолуча в канале равна P. Тогда
H(Z*)= - Cmj {Pj (1- P)m-j log2[ Pj (1- P)m-j]

(3.1)
где
m – общее число радиолучей в радиосети, равное

m = n(n-1)/2
(3.2)
n – общее число маршрутизаторов, включая «точку доступа».

2) Если считать, что каждый маршрутизатор (кроме точки доступа) выбирает обходной или основной маршрут с равной вероятностью (по принципу «орёл – решётка»), то
H(Z**) = log2 2(n-1)(n-2)/2 = (n-1)(n-2)/2
(3.3)

3) Общее число ситуаций в Z*, которым соответствует однозначная реакция подсистемы Z**, ограничено. Действительно (см. рисунок 2), если абонент Xi намерен передать пакет Xj, то он воспользуется обходным маршрутом XiXk - Xj только в том случае, если вышел из строя радиолуч Xi - Xj. Аналогичным образом, абонент Xj воспользуется обходным маршрутом XjXkXi только при отказе радиолуча Xi - Xj и т.д.

И вообще, однозначное соответствие состояния подсистемы Z**состоянию сети Z* возможно только тогда, когда изменения состояний радиолучей будут происходить только в пределах подмножества E1 (на рисунке 2 эти лучи выделены жирными линиями). Причем в любой из таких ситуаций P(Zj*|Zk**)=1.

Изменения структуры вне E1 на поведение системы не влияют, так как любая неудачная попытка передачи пакета по основному маршруту между любыми XiE1 всегда приводит к передаче того же пакета по обходному маршруту (независимо от состояния радиолуча Xi - Xk) Поэтому:
H (Z*|Z**) =CLk Pk(1-P)L-k {-Cn-1j Pj(1-P)n-(j+1) log2 [Pj(1-P)n-(j+1))]}

(3.4)
где L = (n-1)(n-2)/2 – число радиолучей в E1.

Графики зависимостей Н(Z*) и R от величины P (для сети, включающей в себя 8 маршрутизаторов), приведены на рисунке 3.
Рассматривая эти графики, нетрудно заметить, что рассматриваемая система далека от совершенства: RН(Z*) только при весьма надежных каналах связи (P0.05).
Рисунок 3

Но, при определённых условиях, уровень организации такой системы может быть признан достаточно высоким. Например, если радиолучи, связывающие абонентов сети с общей «точкой доступа», обладают достаточно высокой надежностью – с вероятностью отказа =0.15, а остальные каналы менее надежны – с P0.5, то
H(Z*)= -CLk Pk log2[Pk(1-P)L-k] - Cn-1j j(1-)n-(j+1) log2[ j(1-)n-(j+1)]

(3.5)
H (Z*|Z**) =CLk Pk(1-P)L-k {-Cn-1j j(1-)n-(j+1) log2 [j(1-)n-(j+1))]}

(3.6)
и величина R сопоставима с H(Z*) даже при P=0.5 (см. рисунок 4).

Отметим что в данном случае, степень организации системы увеличивается за счёт уменьшения энтропии H(Z*), которое, в свою очередь, достигается за счёт повышения надежности части радиолучей. Очевидно, что при их стопроцентной надёжности (то есть при =0) величина H(Z*) станет равной R, и уровень организации в системе может считаться идеальным.

Теперь предположим, что все элементы системы «сверхнадежны». Тогда, система, после завершения этапа её развертывания, будет описываться «железобетонным» графом, который всегда соответствует заранее известному «замыслу системы». Очевидно, что такая система не способна к адаптации, (она просто не нужна), а какая либо информация об её состоянии – бесполезна, поскольку H(Z*)=H(Z**)=0. Но, к сожалению, построить такие простые и надёжные сети (тем более, в полевых условиях) далеко не всегда возможно.

Рисунок 4

По-видимому, в самоорганизующихся полевых сетях потребуется реализация более совершенных алгоритмов динамической маршрутизации, основанных на полном знании текущей топологии сети. К таким алгоритмам, прежде всего, следует отнести алгоритмы «состояния связей», используемые в протоколах типа OSPF.

С другой стороны, повышение уровня организации требует наличия и своевременного распространения достоверной информации об изменениях топологической структуры сети, которая не может быть получена без определенного расхода «энергии» или ресурсов сети. Причём расход «энергии», необходимый для получения и распространения такой информации, может с избытком поглотить выигрыш от её использования. Например, служебный поток, содержащий полную информацию о структуре сети связи, может превысить её пропускную способность.

Поэтому, есть основания предполагать, что высокоорганизованные протоколы маршрутизации могут найти применение только в высокоскоростных сетях (типа wi-fi). В низкоскоростных УКВ-сетях более целесообразна реализация алгоритмов типа ad-hoc.

среда, 20 марта 2013 г.


Самоорганизующиеся системы связи и их основные особенности

Введение
Наверное, вы не раз задумывались над поразительным отличием систем, которые существуют в природе, от систем, созданных человеком (например, современными системами связи). Первые - устойчивы к внешним воздействиям и склонны к росту и развитию. Для вторых – характерно резкое ухудшение их функционирования даже при незначительных нарушениях условий эксплуатации или при ошибках в управлении.

Само собой напрашивается вывод: нужно позаимствовать опыт организации систем, который накоплен природой, и использовать этот опыт в нашей деятельности. Но, для этого необходимо выяснить основные законы построения «природных» систем, основные принципы их организации, а также механизмы возникновения и изменения порядка в этих системах. При этом основное внимание должно быть сосредоточено не на процессах управления обменом информацией (будем считать, что эти процессы нам хорошо известны), а на принципах построения, организации и развития таких систем.

Подобного рода идеи достаточно глубоко рассматривались ещё в первой половине прошлого столетия, но, в силу относительно скромных технических возможностей того времени, широкого практического применения в системах связи не нашли. В настоящее же время активно разрабатываются системы, в которых многие задачи (в основном, связанные с маршрутизацией) решаются автоматически. Такие системы, основаны на представлении всех возможных структур системы как её состояний, возникающих в результате многовариантного и неоднозначного воздействия на эту систему «извне».

Но более интересны (и, по-видимому, ещё более перспективны) те системы, которые способны не только к адаптации к случайно сложившимся ситуациям, но и к образованию новых структур, которые более сложны, чем исходные. Такая способность в какой-то степени соответствует естественному механизму природного движения: от элементарного и примитивного — к более сложному и более совершенному.

Основным особенностям таких систем (применительно к вопросам организации связи) и посвящена данная статья. В этом статье рассмотрены:
основные признаки организации и самоорганизации;
один из возможных критериев оценки качества организации;
методика оценки системы по данному критерию (на конкретных примерах);
возможный вариант структуры системы управления системой связи.

Если вас заинтересует данная проблема, то кое-какая информация может быть получена из Интернета. Ключевые слова: открытая система, кибернетика, синергетика, энтропия.

Основные свойства организованных и самоорганизующихся систем
Известно, что система может считаться организованной, если она обладает следующими свойствами:
Система должна быть открытой, то есть система должна реагировать на какие либо внешние воздействия.

Организация может иметь место лишь в системах достаточного уровня сложности, поскольку недостаточно сложные системы не способны ни к спонтанной адаптации, ни, тем более, к эволюции.

Фундаментальный принцип организации – возможность возникновения нового порядка через флуктуации состояний элементов системы.

Такие флуктуации (случайные отклонения) могут подавляться за счёт отрицательных обратных связей, обеспечивающих сохранение прежнего состояния системы (например, с помощью механизмов адаптации к случайным сбоям её элементов).

Но в более сложных открытых системах, могут использоваться алгоритмы коллективного поведения элементов и подсистем, которые, через кратковременное «хаотическое» состояние, приводят, либо к разрушению прежней структуры, либо к возникновению нового порядка. Яркий пример – «взрывной» характер потоков служебной информации при адаптации к изменениям состояний линий сети связи, которые могут возникнуть при использовании динамической маршрутизации.

Открытая система должна быть достаточно далека от «точки равновесия» (тупиковой ситуации). В точке равновесия (тупике) сколь угодно сложная система не способна к какой-либо организации. В положении, близком к «равновесию» и без достаточного притока воздействий на систему извне, любая система будет неуклонно приближаться к «гибели», поскольку организованная система не всегда способна возвращаться в то состояние, в котором она когда-то была.

Самоорганизующиеся системы должны обладать всеми перечисленными свойствами, и, кроме того, должны быть способны адаптироваться, как к необратимым разрушениям старых, так и к возникновению новых структур.

При этом, для того, чтобы предотвратить (или хотя бы отсрочить) «гибель» системы, самоорганизующаяся система должна иметь «внешнюю поддержку». Действительно, если изменение состояния системы обусловлено только воздействием суммы случайных факторов (например, спонтанными изменениями условий радиослышимости в системах связи), то «время жизни» такой системы будет ограничено и такая система не способна эффективно противостоять необратимым воздействиям внешней среды. Например, система связи может быть живучей только в том случае, если в ней будут присутствовать механизмы позитивного воздействия на эту систему, которые обеспечивают:
- ремонт (или замену) поврежденных узлов и линий;
- укрепление структуры системы путем ввода в её состав новых элементов;
- организацию маневров имеющимися ресурсами (частотами, каналами и т.д.).

Это свойство имеет решающее значение – только при получении ресурсов «извне» (и наличии механизмов «усвоения» этих ресурсов) система будет способна к эволюции. При недостатке же таких ресурсов, система будет постепенно деградировать.

Так же необходимо отметить, что очень важным является критерий качества организации системы.