Оценка возможных потерь при возникновении коллизий

Осветив в предыдущей части вопрос оценки зон действия радиосигналов мы переходим к следующему разделу.

Вероятность доставки пакета при абсолютно случайном доступе

Допустим, что устройства, обеспечивающие передачу информации в канал связи, не оснащены какими-либо механизмами, позволяющими избежать коллизий (одновременной работы двух и более передатчиков на одной и той же частоте). Это означает, что любая станция может передавать данные в любое время, и нет никакой гарантии, что эти данные будут успешно доставлены получателю.

Но с другой стороны такая схема доступа, в силу своей простоты, весьма привлекательна и допускается IEEE 802.11. Более того, есть основания предполагать, что она будет устойчиво работать в сетях с малой нагрузкой. Остаётся ответить на вопрос, – с какой?

Особенностью функционирования такой системы является то, что, процесс успешной передачи пакета по любому направлению (X_i, X_j), может быть нарушен при выходе в эфир любой станции, кроме X_i. Вероятность такого события может быть определена с помощью соотношения (3.1):

P(Tij) = 1 - exp (- λ∑ (ij) Tij)

(1)

где

- λ_∑^(ij) – плотность суммарного потока пакетов, поступающих от «конкурентов» станции X_i;

- T_ij - время передачи пакета по направлению (X_i, X_j);

Следует отметить, что формула (1) справедлива только в том случае, если «фоновый» поток λ_∑^(ij) является простейшим, то есть подчиняется закону распределения Пуассона. Однако, ориентация на данный закон может быть обоснована его следующими свойствами:

1. к простейшему потоку системам массового обслуживания иногда приспособиться труднее, и при имитации их работы мы, как бы, ставим систему в более тяжёлые условия;
2. если при исследовании поведения системы мы рассчитываем на этот «тяжёлый случай», то обслуживание реальной системой других случайных потоков с той же плотностью поступления требований будет надёжнее;
3. при сложении нескольких случайных потоков образуется суммарный поток, который по своим характеристикам приближается к простейшему.

Имея значения величин λ_∑^(ij) и T_ij можно вычислить вероятность успешной передачи пакета по любому радиолучу.

Для того чтобы получить эту вероятность следует действовать следующим образом.

Допустим, что в одну и ту же зону радиослышимости входят три станции, чему соответствует граф, изображённый на рисунке 1:

Рисунок 1

Каждой дуге такого графа (X_i, X_j) может быть поставлен в соответствие поток - λ_ij (будем считать, что такие потоки известны).

Как уже отмечалось, успешное завершение передачи пакета возможно только в том случае, если в интервале T_ij ни одна из «конкурирующих» станций не будет пытаться занять эфир. Вероятность такого стечения обстоятельств может быть определена с помощью соотношения (2):

Pijусп = [1 – P(Tij)] = exp (- λ∑(ij) Tij)

(2)

При этом, величина λ_∑^(ij) будет зависеть от «окружения» передающей и приёмной станций. Для рассматриваемого примера будем иметь:

1. λ_∑⁽¹²⁾ = λ_∑⁽¹³⁾ = λ₂₁ + λ₂₃ + λ₃₁ + λ₃₂ – «фоновый» поток для (X₁,X₂) и (X₁,X₃);
2. λ_∑⁽²¹⁾ = λ_∑⁽²³⁾ = λ₁₂ + λ₁₃ + λ₃₁ + λ₃₂ – «фоновый» поток для (X₂,X₁) и (X₂,X₃);
3. λ_∑⁽³¹⁾ = λ_∑⁽³²⁾ = λ₁₂ + λ₁₃ + λ₃₁ + λ₃₂ – «фоновый» поток для (X₃,X₁) и (X₃,X₂).

Пользуясь соотношением (2), можно найти ориентировочное значение величины P_ij^усп при любом распределении потоков.

Для этого достаточно следующих исходных данных:

1) матрицы Λ^(w)=║λ_ij^(w)║, задающей потоки между всеми парами узлов рассматриваемой зоны «w»;

2) времени передачи пакета - величины T_ij.

Если считать, что все пакеты имеют одинаковую длину и скорости их передачи одинаковы, то величина P_ij^усп может быть представлена в виде функции e^-α, где α=λ_∑T_ij.

График такой функции представлен на рисунке 2.

Рисунок 2

Данный график показывает, что даже относительно небольшой «фоновый» поток, может снизить вероятность успешной передачи пакета до неприемлемой величины. С другой стороны, даже при предельной нагрузке, 37% пакетов могут быть успешно переданы с первой попытки.

Несомненно, что это обстоятельство должно учитываться при подготовке и анализе исходных данных для имитационного моделирования.

Потоки могут быть заданы таким образом, что при моделировании сети могут быть получены «блестящие» результаты.

Например (см. рисунок 3), если основная нагрузка на канал ляжет направление (X₁, X₂):

Рисунок 3

а поток α_∑⁽¹⁾ будет отвечать условию (3)

α∑(1) = α21 + α23 + α31 + α32 ≤ 0.02

(3)

то система может оказаться весьма эффективной.

К аналогичным результатам приведёт другой вариант распределения нагрузки, при котором 98% нагрузки будут соответствовать направлениям, инцидентным единственному узлу – X₁ (см. рисунок 4):

Рисунок 4

Но если все величины α_ij будут равны между собой, то канал окажется в наиболее тяжёлых условиях. Причём, с ростом числа абонентов канала, требования к ограничению потока будут всё более и более жёсткими. Поэтому такой режим доступа вряд ли найдёт широкое применение.

Тем не менее, такая схема коллизий понадобится при рассмотрении ситуаций, когда две или несколько станций будут находиться в разных зонах радиослышимости, но будут попадать в зону охвата третьей станции («проблема скрытых станций» ).

Далее мы попробуем оценить вероятность успешного захвата радиоканал в конкурентном окне.